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每年的高考都是上午語文下午數學，東坡這里會馬上要參加高考的同學附上2017年全國卷乙卷理科數學真題及答案解析，可以看看主要的題型并做出相關的答題計劃。

高考數學解題模型

一、不會解：想不到、分不清、思維定勢

據調查顯示：半數中學生成績被數學、物理拖后提，原因并不是智力問題，也不是懶惰，而是方法的問題。這些學生做題就像在荒原上開汽車，很容易迷路，繞彎路。

二、解題慢：速度慢、不熟練、記憶模糊

80%的考生感嘆：考試時間段，題目做不完。其實，這隱含著一個人們最容易忽視的問題：那就是沒有在解題時建立正確的方法。公式、定理背的的滾瓜爛熟，但一到做題的時候就卡殼。尤其在考試的時候，時間又緊，做題卡殼，做小題的時間都不后用，最后幾道大題直接就放棄了。

三、老出錯：不細心、踩陷阱、毫厘之差

很多學生會說：這個題我做錯，不是我不會，是因為粗心做錯了。其實這個觀點是大錯特錯。出題人會在出提時故意設置陷阱，就算你再細心，也還是很容易犯錯，也就是說，罪魁禍首根部不是你粗心、細心的問題，而是解題方法的問題。

其實，將這些總結為一句話：成績差，歸根到底，沒方法，缺少正確的引導！

針對這個令廣大莘莘學子頭疼的問題，我們提出模型解題法。只要在科學方法的引導下，成績一定會得到最大程度的提高。

模型三大步：看題型、套模型、出結果。

第一步：熟悉模型，不會的題有清晰的思路

第二步：掌握模型，總做錯的題不會錯了

第三步：活用模型，大題小題都能輕松化解

一、選擇題解答模型策略

近幾年來，陜西高考數學試題中選擇題為10道，分值50分，占總分的33.3%。

注重多個知識點的小型綜合，滲逶各種數學思想和方法，體現基礎知識求深度的考基礎考能力的導向，使作為中低檔題的選擇題成為具備較佳區分度的基本題型。

準確是解答選擇題的先決條件。選擇題不設中間分，一步失誤，造成錯選，全題無分。所以應仔細審題、深入分析、正確推演、謹防疏漏；初選后認真檢驗，確保準確。

迅速是贏得時間，獲取高分的秘訣。高考中考生“超時失分”是造成低分的一大因素。對于選擇題的答題時間，應該控制在30分鐘左右，速度越快越好，高考要求每道選擇題在1～3分鐘內解完。

一般地，選擇題解答的策略是：

① 熟練掌握各種基本題型的一般解法。

② 結合高考單項選擇題的結構（由“四選一”的指令、題干和選擇項所構成）和不要求書寫解題過程的特點，靈活運用特例法、篩選法、圖解法等選擇題的常用解法與技巧。

③ 挖掘題目“個性”，尋求簡便解法，充分利用選擇支的暗示作用，迅速地作出正確的選擇。

二、填空題解答模型策略

填空題是一種傳統的題型，也是高考試卷中又一常見題型。陜西高考中共5個小題，每題5分，共25分，占全卷總分的16.7%。

根據填空時所填寫的內容形式，可以將填空題分成兩種類型：

一是定量型，要求學生填寫數值、數集或數量關系，如：方程的解、不等式的解集、函數的定義域、值域、最大值或最小值、線段長度、角度大小等等。由于填空題和選擇題相比，缺少選擇支的信息，所以高考題中多數是以定量型問題出現。

二是定性型，要求填寫的是具有某種性質的對象或者填寫給定的數學對象的某種性質，如：給定二次曲線的準線方程、焦點坐標、離心率等等。

在解答填空題時，基本要求就是：正確、迅速、合理、簡捷。一般來講，每道題都應力爭在1～3分鐘內完成。填空題只要求填寫結果，每道題填對了得滿分，填錯了得零分，所以，考生在填空題上失分一般比選擇題和解答題嚴重。所以在解答時，更應該細心、認真。

三、解答問題的模型

應用問題的“考試要求”是考查考生的應用意識和運用數學知識與方法來分析問題解決問題的能力，這個要求分解為三個要點：

1、要求考生了解信息社會，講究聯系實際，重視數學在生產、生活及科學中的應用，明確“數學有用，要用數學”，并積累處理實際問題的經驗。

2、考查理解語言的能力，要求考生能夠從普通語言中捕捉信息，將普通語言轉化為數學語言，以數學語言為工具進行數學思維與交流。

3、考查建立數學模型的初步能力，并能運用“考試說明”所規定的數學知識和方法來求解。

對應用題，考生的弱點主要表現在：將實際問題轉化成數學問題的能力上。而這關鍵是提高閱讀能力即數學審題能力，審出函數、方程、不等式、等式。要求我們讀懂材料，領悟從背景中概括出來的數學實質，抽象其中的數量關系，建立對應的數學模型解答。

求解應用題的一般步驟是（三步法）：

1、讀題：讀懂和深刻理解，譯為數學語言，找出主要關系；

2、建模：把主要關系近似化、形式化，抽象成數學問題；

3、求解：化歸為常規問題，選擇合適的數學方法求解；

在近幾年高考中，經常涉及的數學模型，有以下一些類型：數列模型、函數模型、不等式模型、三角模型、排列組合模型等等。

四、探索性問題模型

探索性問題一般有以下幾種類型：猜想歸納型、存在型問題、分類討論型。

猜想歸納型問題：指在問題沒有給出結論時，需要從特殊情況入手，進行猜想后證明其猜想的一般性結論。它的思路是：從所給的條件出發，通過觀察、試驗、不完全歸納、猜想，探討出結論，然后再利用完全歸納理論和要求對結論進行證明。其主要體現是解答數列中等與n有關數學問題。

存在型問題：指結論不確定的問題，即在數學命題中，結論常以“是否存在”的形式出現，其結果可能存在，需要找出來，可能不存在，則需要說明理由。解答這一類問題時，我們可以先假設結論不存在，若推論無矛盾，則結論確定存在；若推證出矛盾，則結論不存在。代數、三角、幾何中，都可以出現此種探討“是否存在”類型的問題。

分類討論型問題：指條件或者結論不確定時，把所有的情況進行分類討論后，找出滿足條件的條件或結論。此種題型常見于含有參數的問題，或者情況多種的問題。

探索性問題，是從高層次上考查學生創造性思維能力的新題型，我們在學習中要重視對這一問題的訓練，以提高我們的思維能力和開拓能力。

只要同學們按照老師說的方法步驟，嚴格練習，認真總結學習中的技巧方法，那么在短時間內提高成績就指日可待了。

高考提分技巧

1、充分利用考前5分鐘

很多學生或家長不知道，按照大型的考試的要求，考前五分鐘是發卷時間，考生填寫準考證。這五分鐘是不準做題的，但是可以看題。發現很多考生拿到試卷之后，就從第一個題開始看，給大家的建議是，拿過這套卷子來，這五分鐘是用來制定整個戰略的關鍵時刻。之前沒看到題目，你只是空想，當你看到題目以后，你得利用這五分鐘迅速制定出整個考試的戰略來。

2、進入考試先審題

考試開始后，很多學生喜歡奮筆疾書;但切記：審題一定要仔細，一定要慢。數學題經常在一個字、一個數據里邊暗藏著解題的關鍵，這個字、這個數據沒讀懂，要么找不著解題的關鍵，要么你誤讀了這個題目。你在誤讀的基礎上來做的話，你可能感覺做得很輕松，但這個題一分不得。所以審題一定要仔細，你只有把題意弄明白了，這個題目才有可能做對。會做的題目是不耽誤時間的，真正耽誤時間的是在審題的過程中，在找思路的過程中，只要找到思路了，單純地寫那些步驟并不占用時間。

3、節約時間的關鍵是一次做對

有些學生，好不容易遇到一個簡單的題目，就一味地求快，爭取時間去做不會做的題目。殊不知，前面的選擇題和后邊的大題，難易差距是很大的，但是分值的含金量是一樣的，有些學生看不上前邊小題的分數，覺得后邊大題的分數才“值錢”，這是嚴重的誤區。希望學生在考試的時候，一定要培養一次就做對的習慣，不要指望通過最后的檢查力挽狂瀾。越是重要的考試，往往越沒有時間回來檢查，因為題目越往后越難，可能你陷在里面出不來，抬起頭來的時候已經開始收卷了。

答題技巧

一、三角函數題

三角題一般在解答題的前兩道題的位置上,主要考查三角恒等變換、三角函數的圖像與性質、解三角形等有關內容.三角函數、平面向量和三角形中的正、余弦定理相互交匯,是高考中考查的熱點.

縱觀近幾年的高考試題,許多新穎別致的三角解答題就是以此為出發點設計的,在這類問題中平面向量往往只是起到“包裝”的作用,實際主要考查考生利用三角函數的性質、三角恒等變換與正、余弦定理解決問題的能力.解決這類問題的基本思路是“脫掉向量的外衣,抓住問題的實質,靈活地實現問題的轉化,選擇合理的解決方法”,在解題過程中要注意三角恒等變換公式的多樣性和靈活性,注意題目中隱含的各種限制條件,做到推理嚴謹、計算準確、表達確切.

注意的問題

注意歸一公式、誘導公式的正確性(轉化成同名同角三角函數時，套用歸一公式、誘導公式(奇變、偶不變;符號看象限)時，很容易因為粗心，導致錯誤!一著不慎，滿盤皆輸!).

二、數列題

數列題重點考查等差數列、等比數列、遞推數列的綜合應用,常與不等式、函數、導數等知識綜合交匯,既考查分類、轉化、化歸、歸納、遞推等數學思想方法,又考查綜合運用知識進行運算、推理論證及解決問題的能力.近幾年這類試題的位置有所前移,難度明顯降低.

注意的問題

1.證明一個數列是等差(等比)數列時，最后下結論時要寫上以誰為首項，誰為公差(公比)的等差(等比)數列.

2.最后一問證明不等式成立時，如果一端是常數，另一端是含有n的式子時，一般考慮用放縮法;如果兩端都是含n的式子，一般考慮數學歸納法(用數學歸納法時，當n=k+1時，一定利用上n=k時的假設，否則不正確。利用上假設后，如何把當前的式子轉化到目標式子，一般進行適當的放縮，這一點是有難度的。簡潔的方法是，用當前的式子減去目標式子，看符號，得到目標式子，下結論時一定寫上綜上：由①②得證.

3.證明不等式時，有時構造函數，利用函數單調性很簡單(所以要有構造函數的意識).

三、立體幾何題

常以柱體、錐體、組合體為載體全方位地考查立體幾何中的重要內容,如線線、線面與面面的位置關系,線面角、二面角問題,距離問題等,既有計算又有證明,一題多問,遞進排列,此類試題既可用傳統方法解答,又可用空間向量法處理,有的題是兩法兼用,可謂珠聯璧合,相得益彰.究竟選用哪種方法,要由自己的長處和圖形特點來確定.便于建立空間直角坐標系的,往往選用向量法,反之,選用傳統方法.另外,“動態”探索性問題是近幾年高考立體幾何命題的新亮點,三視圖的巧妙參與也是立體幾何命題的新手法,要注意把握.

注意的問題

1.證明線面位置關系，一般不需要去建系，更簡單.

2.求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，最好要建系.

3.注意向量所成的角的余弦值(范圍)與所求角的余弦值(范圍)的關系(符號問題、鈍角、銳角問題).

四、概率問題

概率題一般在解答題的前三道題的位置上,主要考查數據處理能力、應用意識、必然與或然思想,因此近幾年概率題常以概率與統計的交匯形式呈現,并用實際生活中的背景來“包裝”.概率重點考查離散型隨機變量的分布列與期望、互斥事件有一個發生的概率、相互獨立事件同時發生的概率、獨立重復試驗與二項分布等;統計重點考查抽樣方法(特別是分層抽樣)、樣本的頻率分布、樣本的特征數、莖葉圖、線性回歸、列聯表等,穿插考查合情推理能力和優化決策能力.同時,關注幾何概型與定積分的交匯考查,此類試題在近幾年的高考中難度有所提升,考生應有心理準備.

注意的問題

1.搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數.

2.搞清是什么概率模型，套用哪個公式.

3.記準均值、方差、標準差公式.

4.求概率時，正難則反(根據p1+p2+...+pn=1).

5.注意計數時利用列舉、樹圖等基本方法.

6.注意放回抽樣，不放回抽樣.

7.注意“零散的”的知識點(莖葉圖，頻率分布直方圖、分層抽樣等)在大題中的滲透.

8.注意條件概率公式.

9.注意平均分組、不完全平均分組問題.

五、圓錐曲線問題

解析幾何題一般在解答題的后三道題的位置上,有時是“把關題”或“壓軸題”,說明了解析幾何題依然是重頭戲,在新課標高考中依然占有較突出的地位.考查重點:第一,解析幾何自身模塊的小交匯,是指以圓、圓錐曲線為載體呈現的,將兩種或兩種以上的知識結合起來綜合考查.如不同曲線(含直線)之間的結合,直線是各類曲線和相關試題最常用的“調味品”,顯示了直線與方程的各知識點的基礎性和應用性.第二,圓錐曲線與不同模塊知識的大交匯,以解析幾何與函數、向量、代數知識的結合最為常見.有關解析幾何的最值、定值、定點問題應給予重視.一般來說,解析幾何題計算量大且有一定的技巧性(要求品出“幾何味”來),需要“精打細算”,對考生的意志品質和數學機智都是一種考驗和檢測.

注意的問題

1.注意求軌跡方程時，從三種曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)著想，橢圓考得最多，方法上有直接法、定義法、交軌法、參數法、待定系數法.

2.注意直線的設法(法1分有斜率，沒斜率;法2設x=my+b(斜率不為零時)，知道弦中點時，往往用點差法);注意判別式;注意韋達定理;注意弦長公式;注意自變量的取值范圍等等;

3.戰術上整體思路要保7分，爭9分，想12分。

六、導數、極值、最值、不等式恒成立(或逆用求參)問題

導數題

考查的重點是用導數研究函數性質或解決與函數有關的問題.往往將函數、不等式、方程、導數等有機地綜合,構成一道超大型綜合題,體現了在“知識網絡交匯點處設計試題”的高考命題指導思想.鑒于該類試題的難度大,有些題還有高等數學的背景和競賽題的味道,標準答案提供的解法往往如同“神來之筆”,確實想不到,加之“搏殺”到此時的考生的精力和考試時間基本耗盡,建議考生一定要當機立斷,視時間和自身實力,先看第(1)問可否拿下,再確定放棄、分段得分或強攻.近幾年該類試題與解析幾何題輪流“坐莊”,經常充當“把關題”或“壓軸題”的重要角色.

注意的問題

1.先求函數的定義域，正確求出導數，特別是復合函數的導數，單調區間一般不能并，用“和”或“，”隔開(知函數求單調區間，不帶等號;知單調性，求參數范圍，帶等號).

2.注意最后一問有應用前面結論的意識.

3.注意分論討論的思想.

4.不等式問題有構造函數的意識.

5.恒成立問題(分離常數法、利用函數圖像與根的分布法、求函數最值法).

6.整體思路上保6分，爭10分，想14分.

總之,解答題的過程要做到“步步有理有據”.書寫解題過程時,要分清主次,要理清哪些步驟是必須寫的(即得分點),哪些步驟是可以在演草紙上演算的,只有“精”寫過程,才能節約時間,答題過程也才能簡捷、清晰.當然“精”寫過程是建立在步驟完整的基礎之上的,任何的“跳步”書寫都容易產生歧義,都是要失分的.當然,要保證解答題得高分,除了步驟要寫清晰以外,結果還要準確.“會而不對”的現象是很常見的,這也是制約“得分”的“致命點”